Bảo tàng Điêu khắc Chăm được chính thức khánh thành vào đầu năm 1919. Thật ra, hơn 20 năm trước đó, người ta đã tập trung về địa điểm này nhiều hiện vật điêu khắc Chăm được tìm thấy trong vùng Đà Nẵng, Quảng Nam và các tỉnh lân cận. Một bức ảnh chụp vào đầu thế kỷ XX cho thấy địa điểm được chọn để tập trung các hiện vật là một gò đất có nhiều cây lớn, các mảng đài thờ, tượng đá được xếp đặt rải rác ngoài trời.
Việc thu thập những tác phẩm điêu khắc Chăm bắt đầu từ những năm cuối thế kỷ XIX được thực hiện bởi những người Pháp yêu ngành khảo cổ học, đặc biệt là của những người làm việc cho Trường Viễn Đông Bác Cổ của Pháp ( L' École francais d' Éxtrême - Orient, viết tắt là EFEO) và những đồng nghiệp Việt Nam. 
Từ đầu thế kỷ XX, một số hiện vật điêu khắc Chăm đã được chuyển đi Pháp, một số khác được chuyển ra Bảo tàng tại Hà Nội và Bảo tàng tại Sài Gòn, nhưng phần nhiều những tác phẩm tiêu biểu vẫn còn để lại tại Đà Nẵng. Ý tưởng về xây dựng ở Đà Nẵng một nhà bảo tàng cho các tác phẩm điêu khắc Chăm đã manh nha từ năm 1902 với một đề án của Khoa Khảo cổ của EFEO. và tòa nhà đầu tiên của bảo tàng được chính thức hoàn thành 17 năm sau đó theo thiết kế của hai kiến trúc sư người Pháp là Delaval và Auclair. Quá trình xây dựng đề án và vận động để đề án được thực hiện có sự đóng góp lớn của Henri Parmentier, chuyên gia khảo cổ của EFEO và là một trong những người đầu tiên có đóng góp quan trọng trong việc sưu tầm, nghiên cứu di sản văn hóa Chăm. Toàn bộ toà nhà và phong cách kiến trúc ban đầu của bảo tàng vẫn còn giữ lại cho đến ngày nay mặc dầu đã trải qua hai lần mở rộng quan trọng.
Lần mở rộng thứ nhất được tiến hành vào những năm đầu thập kỷ 1930, hoàn thành vào năm 1936. Đó là việc xây dựng thêm hai phòng trưng bày hai bên, thẳng góc về phía trước của tòa nhà cũ, nhằm đủ chỗ để trưng bày thêm những hiện vật mới được thu thập về trong những năm 1920, 1930. Theo ý tưởng của Henri Parmentier, hiện vật được phân loại để trưng bày theo nguồn gốc địa điểm nơi chúng được phát hiện hoặc khai quật. Không gian của toà nhà bảo tàng gần 1000 m2 đã được bố trí thành những khu vực trưng bày, tạm gọi tên như sau: Phòng Mỹ Sơn - Quảng Trị, Phòng Trà Kiệu, Phòng Đồng Dương, Phòng Tháp Mẫm và các hành lang Quảng Nam, Quảng Ngãi, Bình Định, Kon Tum. Ngoài ra còn có một phòng nhỏ làm kho. Cách bố trí không gian trưng bày này cơ bản vẫn được duy trì cho đến hiện nay.
Lần mở rộng thứ hai là việc xây thêm một toà nhà hai tầng ở phía sau khu nhà cũ, với diện tích sử dụng khoảng 2.000 m2 dành cho việc trưng bày và hơn 500 m2 dành làm kho, xưởng phục chế và phòng làm việc. Tại tầng 1 của khu nhà mới này hiện đang trưng bày những hiện vật trước đó còn để trong kho và một số hiện vật sưu tầm được sau năm 1975. Tầng 2 trưng bày về văn hóa Chăm đương đại bao gồm sưu tập về trang phục, nhạc cụ và hình ảnh lễ hội của đồng bào dân tộc Chăm.
Trước năm 2007, Bảo tàng Điêu khắc Chăm là một bộ phận của cơ quan Bảo tàng Đà Nẵng. Ngày 02 tháng 7 năm 2007, Ủy ban nhân dân thành phố Đà Nẵng có Quyết định số 5070/QĐ-UBND về việc thành lập Bảo tàng Điêu khắc Chăm Đà Nẵng, là một đơn vị độc lập với Bảo tàng Đà Nẵng, trực thuộc Sở Văn hóa - Thông tin, nay là Sở Văn hóa, Thể thao và Du lịch thành phố Đà Nẵng.